[εάν εξαιρέσουμε τον TREE(3)]... είναι ένας από τους μεγαλύτερους αριθμούς, που μπορεί κάποιος να σκεφτεί, όχι όμως να εκφράσει, τουλάχιστον σε περιεκτική μορφή με δυνάμεις και παραγοντικά! Αλλά ας το αισθανθούμε, ας το "νιώσουμε", πρώτα, με κάποιους μικρότερους μεγάλους αριθμούς...
Θα ξεκινήσουμε από κάποιος
"μικρούς" μεγάλους αριθμούς...
Σε παλαιότερη ανάρτηση είχαμε
αναφερθεί στον googol. Ένα googol είναι ο αριθμός 10^100, δηλαδή η μονάδα
ακολουθούμενη από 100 μηδενικά. Πρόκειται δηλαδή για τον αριθμό:
1 googol =10.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 !!!
(δέκα τριακοντανταδυάκις εκατομμύρια).
Ο όρος αναφέρθηκε για πρώτη φορά το
1938, από τον 9χρονο τότε M. Sirotta (1929 - 1981), o οποίος ήταν ανεψιός του Αμερικανού
μαθηματικού Ed. Kasner και πρωτοαναφέρθηκε στο βιβλίο "Μathematics and
the imagination" των Κasner και Newman. Ο αριθμός αυτός δεν έχει κάποιο
ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, είναι όμως πολύ χρήσιμος σαν μέτρο
σύγκρισης με μεγάλες ποσότητες στην Φυσική και την Αστρονομία, όπως π.χ. ο
συνολικός αριθμός των υποατομικών σωματιδίων στο Σύμπαν ή ο αριθμός των δυνατών
παρτίδων στο σκάκι.
Για να πάρουμε μια ιδέα του μεγέθους
του googol, ας δούμε πόσα άτομα υδρογόνου πρέπει να βάλουμε το ένα δίπλα στο
άλλο, πάνω στην ίδια ευθεία, ώστε να καλύψουμε τη διάμετρο του γνωστού
Σύμπαντος. Με δεδομένο ότι η ακτίνα του υδρογόνου είναι της τάξης του 10^(-10)
m, ενώ η ακτίνα του Σύμπαντος είναι 10^26 m, βρίσκουμε ότι αρκούν «μόνο» 10^36
άτομα υδρογόνου. Αν αντί ατόμων χρησιμοποιούσαμε πυρήνες υδρογόνου (πρωτόνια),
δεδομένου ότι η ακτίνα του πρωτονίου είναι της τάξης του 10^(-15)m, θα
χρειαζόμασταν10^41 πρωτόνια.
Επίσης, αν διαιρέσουμε τη
μάζα του Σύμπαντος 2X10^52 (Kg) με την μάζα του ηλεκτρονίου, (9x10^(-31) kg),
βρίσκουμε πηλίκο της τάξης του 10^82, που εξακολουθεί να είναι πολύ μικρότερο
του ενός googol. Αν θεωρήσουμε το λεγόμενο χρόνο του Planck: t_P =
5,4X10^(-44)s, σα μέτρο μέτρησης του χρόνου, τότε η ηλικία του Σύμπαντος (από
την μεγάλη έκρηξη μέχρι τις μέρες μας) είναι «μόλις» 10^60 έως 10^61 «χρόνοι
Planck».
Ένας χρόνος Planck υποδηλώνει
το ευαίσθητο σημείο στην Αρχή της Δημιουργίας πέρα από την οποία η ισχύς των
γνωστών Φυσικών Νόμων καταρρέει! Υποδηλώνει την αρχέγονη Εποχή Πλανκ που Νόμοι
της Φύσης ΔΕΝ ισχύουν! Τόσο μικρό είναι!
Τώρα, ένα googolplex είναι ο αριθμός
10^googol, δηλαδή ο 10^10^100. Συνεπώς, 1 googolplex = 10^googol = 10^10^100
Στο επεισόδιο 9, με τον τίτλο “The
Lives of Stars” της σειράς Cosmos, ο αείμνηστος αστροφυσικός C. Sagan,
υπολόγισε ότι το να γράψει κανείς ένα googolplex στην μορφή:
1000000000.....είναι αδύνατον, αφού δεν θα επαρκούσε ο χώρος που το γνωστό
Σύμπαν παρέχει...
Για να αντιληφθούμε το μέγεθος του αριθμού αυτού, ας
υποθέσουμε ότι γράφουμε δύο ψηφία ανά δευτερόλεπτο. Θα χρειαζόμασταν
περίπου 10^92 χρόνια για να γράψουμε ένα
googolplex (δηλαδή χρόνο ίσο με 10^82 φορές την ηλικία του Σύμπαντος) .
Σύμφωνα με τον φυσικό Don Page, ο αριθμός των καταστάσεων σε μια μαύρη τρύπα με μάζα περίπου όση ο Γαλαξίας της Ανδρομέδας, είναι της τάξης του ενός googolplex!
Άλλοι μεγάλοι αριθμοί:
googolplexian: Αν ο αριθμός googolplex φαντάζει και είναι απίστευτα μεγάλος, τι να πει κανείς για τον αριθμό Googolplexian, που ορίζεται ως:
1 googolplexian = 10^googolplex = 10^10^10^100
Αριθμός Σκιου (Skewe’s number), στην
αριθμοθεωρία, ο οποίος ισούται με
10^10^10^34. Γράφοντας τον
googolplex με την εκθετική μορφή: 10^10^100=10^10^10^2
και παρατηρούμε ότι ο
αριθμός είναι μεγαλύτερος του
googolplex, και μικρότερος του googolplexian.
Στις φ/γ θα βρείτε κι άλλους
μεγάλους αριθμούς, με ένα... ελαττωματάκι: μπορούν να εκφραστούν σε πιο συμπαγή
μορφή...
Ο αριθμός Graham
Το "θηρίο" είναι ο
λεγόμενος αριθμός Graham (Graham’s number) που δεν μπορεί να γραφεί με την γνωστή εκθετική μορφή. Αν το googolplex σάς τρόμαξε, ο αριθμός Graham θα σας
πανικοβάλει!!!
Δεν μπορούμε να τον
απεικονίσουμε!!! Αν τον γράφαμε στην απλή μορφή, όπως σε κάθε αριθμό από το
σύνολο των φυσικών αριθμών Ν, θα έπρεπε να τον καταχωρήσουμε σε έναν υπολογιστή
με μέγεθος μεγαλύτερο από το ίδιο το Ορατό και μη-Ορατό Σύμπαν!!! Ίσως να
δανειζόμασταν και κάποια μέρη του Πολυσύμπαντος Κόσμου... Αλλά εάν είχαμε έναν
πολιτισμό Τύπου ΙΙΙ (ή Τύπου IV με επέκταση), κατά Σέιγκεν-Καρντάσεφ και το
φυσικό στοιχείο που θα καταχωρούσαμε ένα ψηφίο είναι ένας όγκος από το μήκος
Planck (c . t_P), τότε και πάλι δε θα ἐφτανε!
Ακόμη κι ένας Θεός, δεν θα
έφτανε να τον καταγράψει...
Η καταγραφή του συνόλου των ψηφίων θα
απαιτούσε μεγαλύτερο χώρο από αυτόν που είναι διαθέσιμος στο παρατηρήσιμο
σύμπαν, υποθέτοντας πως το κάθε ψηφίο θα καταλάμβανε τον υπερ-μικροσκοπικό χώρο
του 4.2217 × 10^−105 m^3, ο οποίος αντιστοιχεί σε μια μονάδα όγκου Planck, η
οποία είναι η μικρότερη δυνατή μετρήσιμη ποσότητα όγκου στο Σύμπαν. Όμως
υπάρχουν τρόποι ώστε να βρεθούν το ποια είναι τα τελευταία ψηφία του αριθμού,
για παράδειγμα τα 15 τελευταία ψηφία του είναι τα …627262464195387.
O μαθηματικός J. Baez, το
2012, ισχυρίστηκε πως ο αριθμός είναι τόσο αστρονομικά μεγάλος που αν
προσπαθήσουμε να αποθηκεύσουμε όλα του τα ψηφία στις εγκεφαλικές δομές μας,
τότε το κεφάλι μας θα καταρρεύσει και μια μαύρη τρύπα θα δημιουργηθεί εντός
του! Η πληροφορία που μπορεί να αποθηκευτεί σε ένα δεδομένο σύστημα (όπως ο
ανθρώπινος εγκέφαλος) είναι πεπερασμένη και κάθε προσπάθεια να στριμώξεις
περισσότερη ύλη σε αυτό το σύστημα δημιουργεί μαύρες τρύπες.
Κάποιοι είπαν πως ο
προβληματισμός αυτός δεν έχει νόημα και κάποιοι θεωρητικοί φυσικοί, δήλωσαν ότι
η υπόθεση του Baez ίσως να έχει... Αφού η πληροφορία ισοδυναμεί με ενέργεια, η
αποθήκευση μιας τερατώδους ποσότητας ενέργειας σε έναν τόσο μικρό χώρο όπως ο
εγκέφαλός μας θα μπορούσε να σχηματίσει μια μαύρη τρύπα. Κι εάν επιχειρήσεις να
καταγράψεις κάθε ψηφίο με τον τρόπο ενός πολιτισμού Τυπου ΙΙΙ, μια θηριώδης μαύρη τρύπα, θα
κατέτρωγε το Σύμπαν...
Ωστόσο, κι αυτός είναι τίποτα
μπροστά στο άπειρο....
ΠΗΓΗ: ΑΡΧΕΙΟΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ,
9.12.2024.
ΣΧΟΛΙΑ
ΣΧΟΛΙΑ ΜΕΣΩ Facebook