Η λέξη άβακας προέρχεται από την αρχαία ελληνική λέξη άβαξ, η οποία σημαίνει πινακίδα, ή σανίδα χωρίς βάση (Ἄ + βαξ / βάσις), «πίνακα υπολογισμών» ή «πίνακα με άμμο ή σκόνη».
Πρόκειται για ορθογώνιες
σανίδες, σκεπασμένες με άμμο ή άλλη ουσία, που χρησιμοποιoύσαν στην αρχαιότητα
οι μαθητές για να γράφουν, να ζωγραφίζουν γεωμετρικά σχήματα σχετικά με γνωστά
παιχνίδια ή να κάνουν μαθηματικούς υπολογισμούς. Αποτελεί αβάσιμη υπόθεση ότι η
αρχαία ελληνική λέξη Άβαξ προήλθε από την σημιτική ρίζα abaq, την εβραϊκή
λέξη για τη σκόνη.
Στην αρχιτεκτονική “άβαξ” σημαίνει τετράγωνη πλάκα, στην οποία ακουμπά
το επιστύλιο του κιονοκράνου, ενώ στην τυπογραφία σημαίνει πλάκα. Η λέξη “άβαξ”
χρησιμοποιείται ως στρατιωτικός όρος, που σημαίνει τμήμα διόπτρας πυροβόλου όπλου
και ως ναυπηγικός όρος, που σημαίνει την κάθετη πρύμνη της λέμβου. Τέλος,
αβακίσκος, το υποκοριστικό της λέξης άβακας, είναι το πετραδάκι ή η ψήφος από
γυαλί ή πολύτιμο υλικό, που χρησιμοποιείται στην κατασκευή των ψηφιδωτών.
Σχέδιο των δύο αβάκων (α και β) της Γορίτσας.
Σύμφωνα με τη μυθολογία εφευρέτης του άβακα είναι ο ήρωας Παλαμήδης. Οι
άβακες ήταν γνωστοί στους Έλληνες ήδη από την Προϊστορική εποχή. Από τον
Ηρόδοτο πληροφορούμαστε ότι κατά την αρχαιότητα χρησιμοποιούσαν άβακες εκτός
από τους Έλληνες, οι Αιγύπτιοι και οι Ρωμαίοι. Επίσης, σύμφωνα με τον
Δημοσθένη, τον Πολύβιο και τον Διογένη τον Λαέρτιο αρχικά χρησιμοποιούσαν
μικρές πέτρες για πολύπλοκους υπολογισμούς. Παρόμοιες αναφορές στην αρχαιότητα
υπάρχουν στον Αισχύλο, στον Αριστοφάνη και στον Αριστοτέλη. Άβακες
χρησιμοποιούσαν και οι Βαβυλώνιοι ως μέσο για την πραγματοποίηση μαθηματικών
υπολογισμών.
Στην αρχαιότητα χρησιμοποιούνται και μαρμάρινοι άβακες αντί για
σανίδες. Κατά το Μεσαίωνα “αβακιστές” ονομάζονταν οι μαθηματικοί της Ευρώπης,
της Ασίας και κυρίως οι Ινδοί. Τον περασμένο αιώνα αβάκια χαρακτηρίζονταν οι
πλάκες από μαύρο σχιστόλιθο ή πεπιεσμένο χαρτί, που τοποθετούνταν μέσα σε
ξύλινο πλαίσιο, πάνω στις οποίες οι μαθητές του δημοτικού σχολείου έγραφαν με
κοντύλι. Σήμερα, “άβακας” ονομάζεται το αριθμητήριο, σχολικό όργανο που αποτελείται
από σειρές χανδρών και προορίζεται για καταμέτρηση αντικειμένων και εκτέλεση
απλών αριθμητικών πράξεων από τους μαθητές. Υπάρχουν, ακόμη, ο κινέζικος, ο
ιαπωνικός, ο ρωσικός άβακας, καθώς και ο άβακας, που χρησιμοποιείται από άτομα
με απώλεια όρασης.
Από το λόφο της Γορίτσας προέρχονται δύο άβακες, οι οποίοι βρέθηκαν το 1972 στην ακρόπολη της αρχαίας πόλης κατά τη διάρκεια ερευνών μιας ομάδας Ολλανδών ερευνητών με επί κεφαλής τον ιστορικό-ερευνητή S. C. Bakhuizen. Πιθανότατα ήρθαν στο φως μετά τον Β΄ Παγκόσμιο πόλεμο, όταν κατασκευάστηκε ο ασφαλτόστρωτος δρόμος, που οδηγεί από τους πρόποδες στην κορυφή του λόφου. Μεταφέρθηκαν στο «Αθανασάκειο» Αρχαιολογικό Μουσείο Βόλου, όπου φυλάσσονται μέχρι σήμερα.
Ο πρώτος άβακας α (αρ. κατ. ΒΕ 54115) είναι κατασκευασμένος από λευκό μάρμαρο και διατηρείται ακέραιος. Στην ανώτερη επιφάνειά του υπάρχουν έντεκα παράλληλες εγχάρακτες γραμμές με δέκα κενά διαστήματα μεταξύ τους, ενώ στην 3η, 6η και 9η γραμμή εγχάρακτα μικρά «x». Ακολουθεί ένα μεγάλο κενό διάστημα και στη συνέχεια πέντε μικρότερες γραμμές. Στην τελευταία εφάπτονται οι άκρες ενός ημικυκλίου. Ακολουθεί μια κυκλική αβαθής κοιλότητα. Στα άκρα της πάνω επιφάνειας υπάρχει λοξό περιτένειο με τέσσερα μικρά κενά διαστήματα κοντά στις γωνίες.
Στην ανώτερη επιφάνειά του υπάρχει ακριβώς ο ίδιος εγχάρακτος διάκοσμος, καθώς και κυκλική αβαθής κοιλότητα ακριβώς στην ίδια θέση με αυτή του προηγούμενου άβακα.
Στην πάνω επιφάνεια υπάρχει, επίσης, λοξό περιτένειο, αλλά με οκτώ μικρά κενά διαστήματα στις άκρες των πλευρών. Oι άβακες του λόφου της Γορίτσας μπορούν να συγκριθούν με άλλους άβακες από τον υπόλοιπο ελλαδικό χώρο, όπως με τον άβακα της Σαλαμίνας(*), τον άβακα του Θυρρείου(**), τον άβακα του Λαυρίου κ.α.
Γενικότερα, ο άβακας αποτελεί την πρώτη προσπάθεια του ανθρώπου για
επινόηση ενός εργαλείου υπολογισμού και επέκτασης της ανθρώπινης μνήμης.. Τα
τελευταία χρόνια οι μελετητές συμφωνούν ότι η λειτουργία των αβάκων γινόταν με
τη χρήση βοτσάλων ή πεσσών. Όπως φαίνεται και στην περίπτωση των αβάκων της
Γορίτσας, οι αβαθείς κοιλότητες, που υπάρχουν στην ανώτερη επιφάνειά τους,
πιθανότατα εξυπηρετούσαν τη συγκέντρωση πεσσών. Οι άβακες στο παρελθόν έχουν
απασχολήσει την έρευνα σχετικά με το θέμα της χρήσης τους, καθώς μέχρι και
σήμερα δεν είναι σαφής η απάντηση στο ερώτημα, εάν χρησιμοποιούνταν για την
εκτέλεση απλών ή πολύπλοκων μαθηματικών υπολογισμών ή αποτελούσαν επιτραπέζια
παιχνίδια, που αποσκοπούσαν στην ψυχαγωγία. Οι πιο πρόσφατες έρευνες κλίνουν
περισσότερο προς την ερμηνεία τους ως επιτραπέζια παιχνίδια.
O σκοπός δημιουργίας των αβάκων
της Γορίτσας παραμένει αβέβαιος, σε αντίθεση με τη χρονολόγησή τους, που τοποθετείται
στα τέλη του 4ου και στις αρχές του 3ου αι. π.Χ., καθώς είναι δυνατόν να
ενταχθούν στο ασφαλές χρονολογικό πλαίσιο της ίδρυσης των οχυρωματικών τειχών
της ακρόπολης (316 - 297 π.Χ.). Η ανακάλυψη των αξιόλογων αυτών αρχαιολογικών
ευρημάτων βοηθά στη διαμόρφωση μιας πληρέστερης εικόνας για τους άβακες, αφού
μπορούν να συμπληρώσουν την ευρύτερη ομάδα αβάκων από άλλα μέρη της Ελλάδας και
αποτελεί έναυσμα για περαιτέρω έρευνα με σκοπό την αποσαφήνιση της χρήσης και
της λειτουργίας τους.
ΠΗΓΗ: ΕΦΑ ΜΑΓΝΗΣΙΑΣ. ΑΡΧΕΙΟΝ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ, 5.12.2022.
(*) Ο οποίος ευρέθη το 1846 και είναι του 300 π.Χ. Πρέπει να "μετακομίσει" από το Αρχαιολογικό Μουσείο Πειραιώς, όπου εκτίθεται και να επιστρέψει στο Αρχαιολογικό Μουσείο, όπου ανήκει.
(**) Θύρρειον ή Θύριον, ή Θούριον, είναι μια αρχαία πόλη της Ακαρνανίας.
Abstract
The Avakes of Goritsa hill
The word abacus comes from the
ancient Greek word avax, which means tablet or plank, which has no basis (Ἄ-vax); It also means «table of calculations» or «table
with sand or dust». These are rectangular boards, covered with sand, used in
ancient times by students to write, paint geometric shapes or make mathematical
calculations. Later they were replaced by the marble «abacus». Two such
abacuses were found in 1972 by a team of Dutch researchers in the citadel of
Goritsa. Today they are located in the courtyard of the Archaeological Museum
of Volos. On their upper surface there are parallel engraved lines, small ‘x’s,
a semicircle, and a circular cavity. The abacuses are of great archaeological
interest and have occupied the research, as the question of their use is still
unclear, that is, whether they were used to perform mathematical calculations
or were board games. Today’s researchers
are leaning towards the second hypothesis.
ΣΧΟΛΙΑ
ΣΧΟΛΙΑ ΜΕΣΩ Facebook